Avsnitt 8 Regressionsanalys

Övning 1

Fiskeriverket gör årliga undersökningar av lekbiomassa och rekrytering av olika fiskarter.

a. Rita ett diagram på hur rekryt-biomassan av torsk i Öresund varierar under 90-talet

b. Gör en regressionsanalys med "Data analys" i Excel

c. Är sambandet mellan år och biomassa statistiskt signifikant?

d. Beskriv hur väl regressionen beskriver sambandet

e. Är det något i data som antyder att det kan vara problem att göra en regressionsanalys?

Data för Öresund

År Rekryter av torsk (g per tråldrag)

91 190

92 208

93 212

94 236

95 319

96 281

97 295

98 386

99 285

2000 341

Svar:

a och b: se excelfil Mac / PC

c. Ja, regressionen är signifikant vid alfa=0.05 (p=0.0024).

d. ca 70 % av variationen förtklaras av "år" (R2=0.704)

e. Tittar man på data ser man att det verkar som om variansen ökar när vikterna av rekryter ökar.Detta är en varningssignal om att antagandet om homogena varianser kanske inte är uppfyllt.

Övning 2

Gör samma analys för Sej.

Data för Öresund

År Rekryter av sej (g per tråldrag)

1991 87

1992 146

1993 207

1994 224

1995 207

1996 255

1997 241

1998 226

1999 216

2000 251

Svar:

a och b: se excelfil Mac / PC

c. Ja, regressionen är signifikant vid alfa=0.05 (p=0.01).

d. ca 60 % av variationen förtklaras av "år" (R2=0.583)

e. Dessa data illustrerar hur viktigt det är att först rita upp sina data. Grafen avslöjar att det kanske inte är meningsfullt att göra linjär regressionsanalys eftersom relationen inte verkar vara linjär. Ibland kan man göra relationen linjär genom att transformera data. I detta fall blir relationen mer linjär om år transformeras med ln(År) (naturlig logaritm). Man kan också tänka sig att det sambandet är mer komplicerat (tex cykliskt).

Övning 3

I ett forskningsprojekt på Syd-Georgien ville man snabbt och enkelt kunna skatta vikten av sjöelefanter utan att behöva väga samtliga djur (sjöelefanter är ganska tunga, och dessutom stundtals närgångna varför man normalt bör söva djuren vid vägning). För att undersöka om siluettarean av djuren skulle kunna användasför att skatta vikten så undersökte man vikt hos 19 honor av sydlig sjöelefant i förhållande till sidarea (uträknat från fotografi). Är sidarea användbart för skattning av vikt hos honor?

Vikt (kg) Area (m2)

274 0,68

322 0,84

331 0,86

363 0,81

371 0,86

380 0,93

392 0,88

423 0,82

446 0,99

460 1,03

477 0,95

488 1,02

511 1,08

523 1,15

529 1,09

552 1,10

570 1,07

594 1,14

687 1,32

Svar: Det fungerar förmodligen bra att använda siluettarea för att räkna ut vikt enligt Vikt = 657*area-186. R2 är 90 %. Frågeställningen får dock avgöra om "precisionen" är tillräcklig.

se excelfil Mac / PC

Övning 4

Sjöelefanter är haremsbildande. Haremet domineras ofta av en stor hanne. I samma forskningsprojekt undersökte man om större hanar stannar på land längre än små hanar under fortplantningssäsongen. Stämmer det?

Tid på land Längd

(dagar) (m)

40 4,50

44 4,24

44 4,71

46 3,99

46 4,55

46 4,89

48 4,74

50 4,39

50 4,52

50 5,00

51 4,22

52 4,40

52 4,58

57 4,87

58 4,64

58 4,80

59 4,63

60 4,29

69 4,82

74 5,12

75 5,09

75 5,37

76 5,02

Svar: Ja det verkar finnas ett samband mellan storlek (vikt) hos hannarna och hur många dagar de stannar på land

se excelfil Mac / PC

Övning 5

I en fiskodling försöker man optimera mängden protein i fodret med avseende på tillväxt hos fiskarna. Därför gorde man ett litet experiment med 6 kassar med olika proteintillsats med 5 fiskar i varje kasse. Hur påverkar proteintillsatsen tillväxten?

Data: Tillväxt under 6 månader av fisk i kassar med foder av olika proteintillsatts (5 fiskar/kasse).

Kasse Protein Fisk 1 Fisk 2 Fisk 3 Fisk 4 Fisk 5

(mg) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)

1 0 3,6 4,7 5,1 4,6 4,5

2 10 6,8 5,6 7,3 7,9 7,4

3 30 15,6 19,7 20,3 16,2 15,7

4 60 36,7 29,6 25,8 29,7 38,2

5 90 38,3 36,7 52,6 48,7 43,7

6 120 66,2 59,8 72,6 69 69,9

Svar: Eftersom samtliga 5 fiskar som fått samma proteinbehandling också har varit i samma kasse så är data inte oberoende, och man kan inte använda data från varje enskild fisk. I stället så räknar man ut den genomsnittliga vikten i varje kasse. Resultatet är att proteintillsatsen påverkar tillväxten positivt.

Vid en första anblick så kanske dessa data hade kunnts analyserats med ANOVA (H0=my1=my2=…my6). Detta är dock inte lämpoligt eftersom 1) data är inte oberoende och 2) hypotesen gäller naturen och styrkan i ett samband, vilket ANOVA inte hanterar lika bra.

se excelfil Mac / PC